āĻĒāĻŋāĻāĻ‡āĻšāĻĄāĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻĒāĻžāĻ°ā§‡āĻļāĻ¨ (āĻ—āĻŖāĻŋāĻ¤) – āĻ•āĻŋ āĻĒā§œāĻŦā§‡āĻ¨, āĻ•āĻŋāĻ­āĻžāĻŦā§‡ āĻĒā§œāĻŦā§‡āĻ¨

āĻāĻ‡ āĻ§āĻ°āĻŖā§‡āĻ° āĻ˛ā§‡āĻ–āĻž āĻ˛āĻŋāĻ–āĻ¤ā§‡ āĻšāĻŦā§‡ āĻ•āĻ–āĻ¨ā§‹ āĻ­āĻžāĻŦāĻŋāĻ¨āĻŋāĨ¤ āĻ†āĻŽāĻŋ āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻĨ āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻ•ā§‡ āĻ–ā§āĻŦāĻ‡ āĻ•āĻŽ āĻœāĻžāĻ¨āĻŋāĨ¤ āĻ†āĻŽāĻžāĻ° āĻāĻ‡āĻ¸āĻŦ āĻ˛ā§‡āĻ–āĻž āĻŽāĻžāĻ¨āĻžā§Ÿ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻ¤āĻŦā§, āĻ…āĻ¨ā§‡āĻ•āĻŸāĻž āĻŦāĻžāĻ§ā§āĻ¯ āĻšā§Ÿā§‡āĻ‡ āĻ˛āĻŋāĻ–āĻ¤ā§‡ āĻšāĻšā§āĻ›ā§‡āĨ¤ āĻ†āĻŽāĻŋ  āĻāĻ•āĻŸā§ āĻ°ā§‡āĻĄāĻŋ āĻšā§Ÿā§‡ āĻĒāĻŋāĻāĻ‡āĻšāĻĄāĻŋāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ…ā§āĻ¯āĻžāĻĒā§āĻ˛āĻžāĻ‡ āĻ•āĻ°āĻ¤ā§‡āĨ¤ āĻ…āĻ°ā§āĻĨāĻžā§Ž āĻ†āĻ¨ā§āĻĄāĻžāĻ°āĻ—ā§āĻ°ā§‡āĻĄā§‡āĻ° āĻŦā§‡āĻ¸āĻŋāĻ• āĻ¨āĻ˛ā§‡āĻœā§‡ āĻ¯ā§‡āĻ¨ āĻ˜āĻžāĻŸāĻ¤āĻŋ āĻ¨āĻž āĻĨāĻžāĻ•ā§‡āĨ¤ āĻ•āĻŋ āĻ•āĻŋ āĻ¸āĻžāĻŦāĻœā§‡āĻ•ā§āĻŸ āĻĒā§œāĻ¤ā§‡ āĻšāĻŦā§‡ āĻ†āĻŽāĻŋ āĻ¸ā§‡āĻ–āĻžāĻ¨ā§‡ āĻ‰āĻ˛ā§āĻ˛ā§‡āĻ– āĻ•āĻ°āĻ›āĻŋāĨ¤ āĻ†āĻŽāĻžāĻ•ā§‡ āĻ•ā§Ÿā§‡āĻ•āĻœāĻ¨ āĻœāĻŋāĻœā§āĻžā§‡āĻ¸ āĻ•āĻ°āĻ›ā§‡āĻ¨ āĻ•āĻŋāĻ­āĻžāĻŦā§‡ āĻĒā§œāĻ¤ā§‡ […]

Read More

āĻ†āĻŽā§‡āĻ°āĻŋāĻ•āĻžā§Ÿ āĻ¯āĻžāĻ°āĻž āĻ—āĻŖāĻŋāĻ¤ā§‡ āĻĒāĻŋāĻāĻ‡āĻšāĻĄāĻŋ āĻ•āĻ°āĻ¤ā§‡ āĻšāĻžāĻ¨

ā§§āĨ¤ āĻ•ā§ˆāĻĢāĻŋā§Ÿā§ŽāĻƒ āĻ…āĻ¨ā§‡āĻ•ā§‡ āĻ…āĻ­āĻŋāĻ¯ā§‹āĻ— āĻ•āĻ°āĻ›ā§‡āĻ¨ āĻ†āĻŽāĻŋ āĻ¨āĻžāĻ•āĻŋ āĻ­ā§Ÿ āĻĒāĻžāĻ“ā§ŸāĻžāĻ‡ āĻĻāĻŋāĻ›āĻŋāĨ¤ āĻ†āĻŽāĻžāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ—āĻŖāĻŋāĻ¤ āĻĒā§œāĻžāĻ° āĻ†āĻļāĻž āĻŽāĻ°ā§‡ āĻ—ā§‡āĻ›ā§‡āĨ¤ āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻ†āĻļāĻž āĻŽāĻ°ā§‡ āĻ¯āĻžā§Ÿ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§‡ āĻ¨āĻž āĻĒā§œāĻžāĻ‡ āĻ­āĻžāĻ˛āĨ¤ āĻ—āĻŖāĻŋāĻ¤ āĻĒā§œāĻ¤ā§‡ āĻāĻ•āĻŸā§ āĻ˜āĻžā§œ āĻ¤ā§āĻ¯āĻžā§œāĻž āĻšāĻ‡āĻ¤ā§‡ āĻšā§ŸāĨ¤ āĻāĻŸāĻž āĻ˜āĻžā§œ āĻ¤ā§āĻ¯āĻžā§œāĻž āĻŽāĻžāĻ¨ā§āĻˇāĻĻā§‡āĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ•āĻŋāĻ›ā§ āĻ…āĻ­āĻŋāĻœā§āĻžāĻ¤āĻžāĻ° āĻļā§‡ā§ŸāĻžāĻ°āĨ¤ āĻ†āĻĒāĻ¨āĻŋ āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻ…āĻ¨ā§‡āĻ• āĻœā§āĻžāĻžāĻ¨ā§€ āĻŦāĻž āĻ¤āĻžāĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻŦāĻŋāĻ• āĻŦāĻž āĻ¨āĻ˛āĻž āĻšā§Ÿā§‡ āĻĨāĻžāĻ•ā§‡āĻ¨ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§‡ āĻāĻ‡ āĻ˛ā§‡āĻ–āĻž āĻ†āĻĒāĻ¨āĻžāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ […]

Read More

āĻ—āĻžāĻ¨āĻŋāĻ¤āĻŋāĻ• āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻ•āĻŋāĻ¤ āĻŦāĻŋāĻ­āĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ­āĻŋāĻĄāĻŋāĻ“ āĻ˛ā§‡āĻ•āĻšāĻžāĻ°

āĻļā§‡āĻ–āĻžāĻ° āĻŦāĻŋāĻ­āĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻŽāĻžāĻ§ā§āĻ¯āĻŽ āĻ†āĻ›ā§‡āĨ¤ āĻĒā§œā§‡, āĻļā§āĻ¨ā§‡ āĻ•āĻŋāĻ‚āĻŦāĻž āĻĻā§‡āĻ–ā§‡ āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻ¨āĻžāĻ¨āĻžāĻ¨ āĻ•āĻŋāĻ›ā§ āĻļāĻŋāĻ–āĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋāĨ¤ āĻļāĻŋāĻ•ā§āĻˇāĻžāĻ° āĻ¸āĻ¨āĻžāĻ¤āĻ¨ āĻĒāĻĻā§āĻ§āĻ¤āĻŋāĻŸāĻŋ āĻĒā§œāĻž āĻšāĻ˛ā§‡āĻ“, āĻ‡āĻ¨ā§āĻŸāĻžāĻ°āĻ¨ā§‡āĻŸā§‡āĻ° āĻāĻ‡ āĻ¯ā§āĻ—ā§‡ āĻŽāĻžāĻ¨ā§āĻˇ āĻĻā§‡āĻ–ā§‡āĻ“ āĻ…āĻ¨ā§‡āĻ• āĻ•āĻŋāĻ›ā§ āĻļāĻŋāĻ–āĻ›ā§‡āĨ¤ āĻ‡āĻ¨ā§āĻŸāĻžāĻ°āĻ¨ā§‡āĻŸā§‡ āĻāĻ•āĻŸā§ āĻ¸āĻžāĻ°ā§āĻš āĻ•āĻ°āĻ˛ā§‡āĻ‡ āĻœāĻžāĻ—āĻ¤āĻŋāĻ• āĻ¸āĻ•āĻ˛ āĻŦāĻŋāĻˇā§Ÿā§‡āĻ° āĻ‰āĻĒāĻ° ‘āĻ­āĻŋāĻĄāĻŋāĻ“ āĻ˛ā§‡āĻ•āĻšāĻžāĻ°’ āĻĒāĻžāĻ“ā§ŸāĻž āĻ¯āĻžā§ŸāĨ¤ āĻ•āĻŽā§āĻĒāĻŋāĻ‰āĻŸāĻžāĻ°ā§‡āĻ° āĻĒāĻ°ā§āĻĻāĻžā§Ÿ āĻĒā§ƒāĻĨāĻŋāĻŦā§€āĻ° āĻ¯ā§‡ āĻ•ā§‹āĻ¨ āĻĒā§āĻ°āĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻĨā§‡āĻ•ā§‡ āĻŦāĻŋāĻļā§‡āĻˇāĻœā§āĻž āĻŦā§āĻ¯āĻ•ā§āĻ¤āĻŋ āĻ•ā§‹āĻ¨ āĻŦāĻŋāĻˇā§Ÿ āĻ¨āĻŋā§Ÿā§‡ āĻ•āĻĨāĻž āĻŦāĻ˛ā§‡āĻ¨, āĻ†āĻ° āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻ†āĻŽāĻžāĻĻā§‡āĻ° […]

Read More

1000 Math Gems āĻŦāĻ‡āĻŸāĻŋ āĻ¯ā§‡āĻ­āĻžāĻŦā§‡ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻ•āĻ°āĻŦā§‡āĻ¨

āĻ­ā§‚āĻŽāĻŋāĻ•āĻž āĻœāĻŋāĻ†āĻ°āĻ‡āĻ¤ā§‡ āĻ­āĻžāĻ˛ā§‹ āĻ¸ā§āĻ•ā§‹āĻ° āĻ¤ā§‹āĻ˛āĻžāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ†āĻ¸āĻ˛ āĻœāĻŋāĻ†āĻ°āĻ‡āĻ¤ā§‡ āĻ†āĻ¸āĻžāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ā§‡āĻ° āĻ…āĻ¨ā§āĻ°ā§‚āĻĒ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ā§‡āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ¤āĻŋ āĻ¨ā§‡āĻŦāĻžāĻ° āĻŦāĻŋāĻ•āĻ˛ā§āĻĒ āĻ¨ā§‡āĻ‡āĨ¤ āĻŦāĻŋāĻ­āĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻĢā§‡āĻ‡āĻ¸āĻŦā§āĻ• āĻ—ā§āĻ°ā§āĻĒā§‡ āĻĒā§āĻ°āĻžā§ŸāĻļ:āĻ‡ āĻ…āĻ¨ā§‡āĻ•ā§‡ āĻ¤āĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻœāĻŋāĻ†āĻ°āĻ‡ āĻĒāĻ°ā§€āĻ•ā§āĻˇāĻžā§Ÿ āĻ†āĻ¸āĻž āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ā§‡āĻ° āĻ†āĻ˛ā§‹āĻšāĻ¨āĻž āĻ•āĻ°ā§‡ āĻĨāĻžāĻ•ā§‡āĻ¨āĨ¤ āĻ—ā§āĻ°ā§‡āĻ• āĻĨā§‡āĻ•ā§‡ āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻāĻ°āĻ•āĻŽ ā§§ āĻšāĻžāĻœāĻžāĻ°āĻŸāĻŋ āĻœāĻŋāĻ†āĻ°āĻ‡ āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻĨ (Quantitative Reasoning) āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻšāĻ¨ āĻ•āĻ°ā§‡ āĻ¸ā§‡āĻ—ā§āĻ˛ā§‹ āĻŦāĻžāĻ‚āĻ˛āĻž āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻ–ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻš āĻĒā§āĻ°āĻ•āĻžāĻļ āĻ•āĻ°āĻŋ, āĻāĻŦāĻ‚ āĻ¸ā§‡āĻ‡ āĻŦāĻ‡ā§Ÿā§‡āĻ° āĻ¨āĻžāĻŽāĻ‡ “1000 Math Gems” […]

Read More

〈2.5.a2〉āĻ…āĻ¸āĻŽāĻ¤āĻžāĻ° āĻ…āĻ™ā§āĻ• āĻĻā§āĻ°ā§āĻ¤ āĻ•āĻ°āĻ¤ā§‡ āĻ›āĻŦāĻŋ āĻ†āĻāĻ•ā§āĻ¨

[āĻ¨ā§‹āĻŸāĻƒ āĻāĻ‡ āĻ†āĻ°ā§āĻŸāĻŋāĻ•ā§‡āĻ˛āĻŸāĻŋ (2) Algebra āĻŦāĻŋāĻ­āĻžāĻ—ā§‡āĻ°Â āĻ…āĻ§ā§€āĻ¨ā§‡Â ã€ˆ5〉Inequality āĻšā§āĻ¯āĻžāĻĒā§āĻŸāĻžāĻ°ā§‡āĻ° āĻ…āĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻ—āĻ¤, āĻ¯āĻžÂ ã€ˆ2.5.a2〉āĻšāĻŋāĻšā§āĻ¨ āĻĻāĻŋā§Ÿā§‡ āĻĒā§āĻ°āĻ•āĻžāĻļ āĻ•āĻ°āĻž āĻšā§Ÿā§‡āĻ›ā§‡] āĻ…āĻ¸āĻŽāĻ¤āĻžāĻ° āĻ…āĻ‚āĻ• āĻ…āĻ¨ā§‡āĻ• āĻ¸āĻŽā§Ÿ āĻ…āĻ¸āĻŽāĻ¤āĻžāĻ° āĻĻā§āĻ‡ āĻŦāĻž āĻ¤āĻ¤ā§‹āĻ§āĻŋāĻ• āĻ¸ā§āĻŸā§‡āĻŸāĻŽā§‡āĻ¨ā§āĻŸ āĻĨā§‡āĻ•ā§‡ āĻ…āĻœāĻžāĻ¨āĻž āĻ°āĻžāĻļāĻŋāĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ āĻŦā§‡āĻ° āĻ•āĻ°āĻžāĻ° āĻĻāĻ°āĻ•āĻžāĻ° āĻšā§ŸāĨ¤ āĻāĻ¸āĻŦ āĻ•ā§āĻˇā§‡āĻ¤ā§āĻ°ā§‡ āĻ›āĻŦāĻŋ āĻāĻāĻ•ā§‡ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻ•āĻ°āĻžāĻ° āĻœā§ā§œāĻŋ āĻ¨ā§‡āĻ‡āĨ¤ āĻ†āĻ¸āĻ˛ āĻœāĻŋāĻ†āĻ°āĻ‡ āĻĨā§‡āĻ•ā§‡ āĻ†āĻ¸āĻž āĻāĻ•āĻŸāĻž āĻ…āĻ™ā§āĻ• āĻĻāĻŋā§Ÿā§‡ āĻ‰āĻĻāĻžāĻšāĻ°āĻŖ āĻĻā§‡āĻ‡, āĻŦā§āĻāĻ¤ā§‡ āĻ¸ā§āĻŦāĻŋāĻ§āĻž āĻšāĻŦā§‡āĨ¤ Sample Problem  (From Real GRE) […]

Read More

MATH{4.4}: Mixture, Rates, Speed, Alligation

Math Topic #4.4 Mixture, Rates, Speed, Alligation āĻŦā§‡āĻ¸āĻŋāĻ• āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž: āĻŽāĻŋāĻļā§āĻ°āĻŖ āĻ¤āĻ°āĻ˛ āĻšā§‹āĻ• āĻ…āĻĨāĻŦāĻž āĻ¨āĻž āĻšā§‹āĻ•, āĻāĻ•āĻžāĻ§āĻŋāĻ• āĻ˜āĻ¨āĻ¤ā§āĻŦā§‡āĻ° āĻ‰āĻĒāĻžāĻĻāĻžāĻ¨āĻ•ā§‡ āĻāĻ•āĻ¸āĻžāĻĨā§‡ āĻŽā§‡āĻļāĻžāĻ˛ā§‡ āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻ˜āĻ¨āĻ¤ā§āĻŦā§‡āĻ° āĻ•āĻŋāĻ›ā§ āĻāĻ•āĻŸāĻž āĻĒāĻžāĻ“ā§ŸāĻž āĻ¯āĻžā§ŸāĨ¤ āĻ†āĻĒāĻ¨āĻŋ āĻ‰āĻĻāĻžāĻšāĻ°āĻŖ āĻšāĻŋāĻ¸āĻžāĻŦā§‡ ā§¨% āĻĻā§āĻ§ā§‡āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§‡ ā§Š% āĻĻā§āĻ§ āĻŽā§‡āĻļāĻžāĻ¨ā§‹, ā§§ā§Ŧ% āĻĒā§āĻ°ā§‹āĻŸāĻŋāĻ¨āĻ¯ā§āĻ•ā§āĻ¤ āĻ—ā§‹āĻ–āĻžāĻĻā§āĻ¯ā§‡āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§‡ ā§¨ā§Ļ% āĻĒā§āĻ°ā§‹āĻŸāĻŋāĻ¨āĻ¯ā§āĻ•ā§āĻ¤ āĻ—ā§‹āĻ–āĻžāĻĻā§āĻ¯ āĻāĻŦāĻ‚ āĻ•āĻŋāĻ›ā§ āĻŸāĻžāĻ•āĻž āĻĻā§āĻ‡ āĻ­āĻžāĻ— āĻ•āĻ°ā§‡ ā§Ģ% āĻ¸ā§āĻĻ āĻ“ ā§­% āĻ¸ā§āĻĻā§‡āĻ° āĻĻā§āĻŸāĻŋ āĻ†āĻ˛āĻžāĻĻāĻž āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻ‚āĻ•ā§‡ […]

Read More