প্রথমেই একটা অংক দেখুন:
[latex]If\quad a={ 2 }^{ 3000 },\quad b={ 3 }^{ 2000 }\quad and\quad c={ 7 }^{ 1000 }\quad then\quad which\quad of\quad the\quad following\quad is\quad true?\quad \\ (A)\quad a\quad >\quad b\quad >\quad c\\ (B)\quad a\quad >\quad c\quad >\quad b\\ (C)\quad b\quad >\quad a\quad >\quad c\\ (D)\quad b\quad >\quad c\quad >\quad a\\ (E)\quad c\quad >\quad a\quad >\quad b[latex]
উত্তর কি হবে?
তার আগে বলে রাখি, যদি যে কোন দুটো সংখ্যা দিয়ে তাদের একটার পাওয়ার আরেকটা এভাবে দিয়ে তুলনা করতে বলা হয়, তাহলে কোনটা কার চেয়ে বড় তা বের করার নিয়ম জানেন তো? মানে, যদি বলা হয় [latex]\left( { 5 }^{ 9 }\quad or\quad 9^{ 5 } \right) ;\quad \left( { 11 }^{ 200 }\quad or\quad 200^{ 11 } \right) ;\quad \left( { 25 }^{ 90 }\quad or\quad 90^{ 25 } \right) [latex] এই সম্পর্কগুলোর মধ্যে কোনটা বড় তাহলে কিভাবে করবেন? লক্ষ্য করুন, প্রতি ব্রাকেটের মধ্যেই প্রথম সংখ্যার পাওয়ার ও বেইজ পরের সংখ্যার বেইজ ও পাওয়ারে পরিণত হয়েছে। যদি এরকম সম্পর্ক থাকে এবং যদি সংখ্যাটি ৩ এর বড় হয় তাহলে দৈব বাণীর মতো গটমট করে মাথার মধ্যে ঢুকিয়ে রাখুন: “যাহার পাওয়ার বড়, তাহার মান বড়”। কাজেই [latex]{ 5 }^{ 9 }>{ 9 }^{ 5 }[latex] হবে।
কিন্তু স্পষ্টত: বুঝতে পারছেন, উপরে যে অংক দেওয়া হয়েছে তার মধ্যে এই কনসেপ্ট কাজে আসবে না। আসলে এখানে আপনাকে যা করতে হবে তা হলো সবগুলো সংখ্যাকে এমনভাবে নাড়াচাড়া দেওয়া যাতে হয় তাদের বেইজ সমান হয় নয়ত পাওয়ার সমান হয়। যেহেতু তিন নম্বর সংখ্যাটার বেইজ হচ্ছে সাত, এটাকে কোন ভাবে নাড়াচাড়া দিয়ে ৩ বা ২ এর লাইনে আনা মুশকিল হবে। কাজেই আমরা বরং বিকল্প হিসাবে দেখি বেইজগুলো অসমান রেখে সবগুলোর মাথায় একই টুপি পরানো যায় কিনা (মানে একই পাওয়ারে উঠানো বা নামানো যায় কিনা)।
Recapping Formula
[latex]a^{ xy }={ \left( { a }^{ x } \right) }^{ y }[latex]
এবার উপরের প্রতিটি সংখ্যার পাওয়ারগুলোকে দেখুন আমরা ১০০০ এবং আরেকটি সংখ্যার গুণফল হিসাবে প্রকাশ করতে পারি। তার মানে হচ্ছে:
[latex]{ 2 }^{ 3000 }\Rightarrow { 2 }^{ 3\times 1000 }\Rightarrow { \left( { 2 }^{ 3 } \right) }^{ 1000 }\Rightarrow { 8 }^{ 1000 }\quad [latex]
এবং
[latex]{ 3 }^{ 2000 }\Rightarrow 3^{ 2\times 1000 }\Rightarrow { \left( 3^{ 2 } \right) }^{ 1000 }\Rightarrow { 9 }^{ 1000 }\quad [latex]
সুতরাং এই অবস্থায় [latex]a[latex], [latex]b[latex] এবং [latex]c[latex] প্রত্যেকেরই পাওয়ার হলো [latex]1000[latex] কিন্তু বেইজ যথাক্রমে [latex]8[latex], [latex]9[latex] এবং [latex]7[latex]। কাজেই, এই অংকটির উত্তর হলো [latex](C)[latex] । হঠাৎ করে দেখলে অংকটা কঠিন মনে হতে পারে, কিন্তু আসলে অংকটা খুবই সোজা। ডিফিকাল্টি স্কেলে জিআরই’র জন্য একদম শিশুতোষ পর্যায়ের অংক এটা।
Source
A group of Facebook
