[নোটঃ এই আর্টিকেলটি (5) Statistics and D.I. বিভাগের অধীনে 〈1〉General Statistics চ্যাপ্টারের অন্তর্গত, যা 〈5.1.a〉চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়েছে]
〈5.1.a〉পরিসংখ্যান-মধ্যমা এবং বিচ্চুতি
Median বা মাঝখানের সংখ্যাঃ
The median is calculated in one of two ways, depending on the number of data points in the set.
For sets containing an odd number of values, the median is the unique middle value when the data are arranged in increasing (or decreasing) order.
For sets containing an even number of values, the median is the average (arithmetic mean) of the two middle values when the data are arranged in increasing (or decreasing) order.
উদাহরণঃ
{৫, ১৭, ২৪, ২৫, ২৮} সেটটির মেডিয়ান নির্ণয় করতে হবে। সংখ্যাগুলো ছোট থেকে বড় সাজানো আছে। ঠিক মাঝখানের সংখ্যা ২৪ হবে মেডিয়ান।
The median of the set [latex]{3, 4, 9, 9}[latex] is the mean of the two middle values ([latex]4[latex] and [latex]9[latex]), or 6.5.
কাজেই আমরা বলতে পারি, the median of a set containing an odd number of values must be a value in the set. However, the median of a set containing an even number of values does not have to be in the set and indeed will not be. (অবশ্য সম্ভব, যদি সেটের মাঝখানের দুইটি সংখ্যাই অভিন্ন হয়)।
Medians of Sets Containing Unknown Values
Unlike the arithmetic mean, the median of a set depends only on the one or two values in the middle of the ordered set. Therefore, you may be able to determine a specific value for the median of a set even if one or more unknown are present.
For instance, consider the unordered set {[latex]x,2, 5, 11, 11, 12, 33[latex]}. No matter whether [latex]x[latex] is less than [latex]11[latex], equal to [latex]11[latex], or greater than [latex]11[latex], the median of the resulting set will be [latex]11[latex].
(এখানে [latex]x[latex] এর বিভিন্ন মান বসিয়ে শুদ্ধি পরীক্ষা করে দেখা যেতে পারে, দেখবেন মেডিয়ান একই পাচ্ছেন)। এখানে দুইটি ১১ আছে যারা ঠিক মাঝখানে আছে।
By contrast, the median of the unordered set {[latex]x,2, 5, 11, 12, 12, 33[latex]} depends on [latex]x[latex]. If x is 11 or less, the median is [latex]11[latex]. If [latex]x[latex] is between [latex]11[latex] and [latex]12[latex], the median is [latex]x[latex]. Finally, if [latex]x[latex] is [latex]12[latex] or more, the median is [latex]12[latex]. এখানে মাঝের সংখ্যা হলো [latex]11[latex] ও [latex]12[latex]।
Standard Deviation
ডেভিয়েশন শব্দের অর্থ হলো বিচ্যুতি। সাধারণ ভাবে এটা বোঝায় যে কোন সেটের সংখ্যাগুলো পরষ্পর থেকে কতটা দূরে দূরে অথবা কতটা কাছাকাছি। যেমন, যদি বলা হয়, ছেলেদের সেকশনে অঙ্কের মার্কস ২০, ৩০, ৪০, ৫০ এবং মেয়েদের সেকশনে অঙ্কের মার্কস হলো ৪৪, ৪৩, ৪৫, ৪৪ তাহলে বোঝা যাচ্ছে যে মেয়েদের সেকশনে মার্কসগুলো খুব কাছাকাছি (অর্থাৎ ডেভিয়েশন কম)।
The mean and median both give “average” or “representative” values for a set, but they do not tell the whole story. It is possible for two sets to have the same average but to differ widely in how spread out their values are. To describe the spread, or variation, of the data in a set, we use a different measure: the Standard Deviation.
Standard Deviation (SD) indicates how far from the average (mean) the data points typically fall. Therefore:
A small SD indicates that a set is clustered closely around the average (mean) value (উপরের উদাহরণে মেয়েদের সেকশনের নাম্বার বিন্যাস).
A large SD indicates that the set is spread out widely, with some points appearing far from the mean (উপরের উদাহরণে ছেলেদের সেকশনের নাম্বার বিন্যাস)।
