Math Lesson 4.4

# Mixture, Rates, Speed, Alligation

āĻŦā§āĻ¸āĻŋāĻ āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž:

āĻŽāĻŋāĻļā§āĻ°āĻŖ āĻ¤āĻ°āĻ˛ āĻšā§āĻ āĻāĻĨāĻŦāĻž āĻ¨āĻž āĻšā§āĻ, āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻāĻ¨āĻ¤ā§āĻŦā§āĻ° āĻāĻĒāĻžāĻĻāĻžāĻ¨āĻā§ āĻāĻāĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻŽā§āĻļāĻžāĻ˛ā§ āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻāĻ¨āĻ¤ā§āĻŦā§āĻ° āĻāĻŋāĻā§ āĻāĻāĻāĻž āĻĒāĻžāĻā§āĻž āĻ¯āĻžā§āĨ¤ āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻāĻĻāĻžāĻšāĻ°āĻŖ āĻšāĻŋāĻ¸āĻžāĻŦā§ ā§¨% āĻĻā§āĻ§ā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ ā§Š% āĻĻā§āĻ§ āĻŽā§āĻļāĻžāĻ¨ā§, ā§§ā§Ŧ% āĻĒā§āĻ°ā§āĻāĻŋāĻ¨āĻ¯ā§āĻā§āĻ¤ āĻā§āĻāĻžāĻĻā§āĻ¯ā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ ā§¨ā§Ļ% āĻĒā§āĻ°ā§āĻāĻŋāĻ¨āĻ¯ā§āĻā§āĻ¤ āĻā§āĻāĻžāĻĻā§āĻ¯ āĻāĻŦāĻ āĻāĻŋāĻā§ āĻāĻžāĻāĻž āĻĻā§āĻ āĻ­āĻžāĻ āĻāĻ°ā§ ā§Ģ% āĻ¸ā§āĻĻ āĻ ā§­% āĻ¸ā§āĻĻā§āĻ° āĻĻā§āĻāĻŋ āĻāĻ˛āĻžāĻĻāĻž āĻŦā§āĻ¯āĻžāĻāĻā§ āĻ°āĻžāĻāĻžāĻ° āĻŦāĻŋāĻˇā§ āĻāĻ˛ā§āĻĒāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤

āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽā§āĻ, āĻāĻ˛ā§āĻāĻ¨āĻž āĻ¸āĻšāĻ āĻ°āĻžāĻāĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯, āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻĻā§āĻā§ āĻ¨ā§āĻ āĻāĻ¨āĻ¤ā§āĻŦā§āĻ° āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ°āĻāĻŋ āĻāĻŋ:

[latex]c=\frac { m }{ v } [latex]

āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ c āĻšāĻ˛ā§ āĻāĻ¨āĻ¤ā§āĻŦ, m āĻšāĻ˛ā§ āĻ­āĻ° āĻāĻŦāĻ v āĻšāĻ˛ā§ āĻŽāĻŋāĻļā§āĻ°āĻŖ āĻāĻĨāĻŦāĻž āĻĻā§āĻ°āĻŦāĻŖā§āĻ° āĻā§āĻ¤āĻ¨āĨ¤ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨, 4 āĻā§āĻ°āĻžāĻŽ āĻāĻŋāĻ¨āĻŋ āĻ¯āĻĻāĻŋ 20 āĻŽāĻŋāĻ˛āĻŋ āĻĻā§āĻ°āĻŦāĻŖā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻāĻĒāĻ¸ā§āĻĨāĻŋāĻ¤ āĻĨāĻžāĻā§ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻ¤āĻžāĻ° āĻāĻ¨āĻ¤ā§āĻŦ āĻšāĻŦā§:Â [latex]c=\frac { 4 gm }{ 20 ml } [latex] āĻāĻ°ā§āĻĨāĻžā§ 0.2 āĻā§āĻ°āĻžāĻŽ/āĻŽāĻŋāĻ˛āĻŋāĨ¤

worm up: how many grams of a honey solution will contain 3 grams of honey if each gram of solution contains 0.5 grams of honey?

Solution: we know that [latex]c=\frac { m }{ v } [latex]; putting [latex]c[latex] = 0.5 gm/gm and [latex]m[latex] = 3 we get:

[latex]v=\frac { m }{ c } [latex] or [latex]v=\frac { 3 }{ 0.5 } [latex] Or, [latex]v=6grams [latex] [Ans.]

āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻŽāĻŋāĻļā§āĻ°āĻŖ āĻāĻāĻžāĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻŽāĻŋāĻļāĻŋā§ā§ āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻŽāĻŋāĻļā§āĻ°āĻŖ āĻā§āĻĒāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻ°āĻ˛ā§ āĻ¤āĻžāĻ° āĻāĻ¨āĻ¤ā§āĻŦā§āĻ° āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ°

āĻ§āĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ āĻāĻĒāĻ¨āĻžāĻā§ āĻāĻ¤āĻā§āĻ˛ā§ āĻŽāĻŋāĻļā§āĻ°āĻŖ āĻĻā§āĻā§āĻž āĻšā§ā§āĻā§āĨ¤

āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻāĻ¤āĻā§āĻ˛ā§ āĻĻā§āĻ°āĻŦāĻŖ āĻ¨ā§āĻā§āĻž āĻšā§ āĻ¯āĻžāĻ¤ā§āĻ° āĻāĻ¨āĻ¤ā§āĻŦ āĻšāĻ˛ā§ [latex]{ c }_{ 1 }[latex], [latex]{ c }_{ 2 }[latex],Â [latex]{ c }_{ 3 }[latex] āĻāĻ¤ā§āĻ¯āĻžāĻĻāĻŋ āĻāĻŦāĻ āĻ¤āĻžāĻĻā§āĻ° āĻ¨āĻŋāĻ āĻ¨āĻŋāĻ āĻā§āĻ¤āĻ¨ āĻšāĻ˛ā§ āĻ¯āĻĨāĻžāĻā§āĻ°āĻŽā§ [latex]{ v }_{ 1 }[latex], [latex]{ v }_{ 2 }[latex],Â [latex]{ v }_{ 3 }[latex] āĻāĻ°āĻāĻŽāĨ¤ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§, āĻ¤āĻžāĻĻā§āĻ° āĻŽāĻŋāĻļā§āĻ°āĻŖā§āĻ° āĻāĻ¨āĻ¤ā§āĻŦ āĻšāĻŦā§:

[latex]{ c }_{ mix }=\frac { { c }_{ 1 }\times { v }_{ 1 }+{ c }_{ 2 }\times { v }_{ 2 }+{ c }_{ 3 }\times { v }_{ 3 } }{ { v }_{ 1 }+{ v }_{ 2 }+{ v }_{ 3 } } [latex]

āĻāĻ°ā§āĻĨāĻžā§ āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¨āĻŋāĻ āĻāĻ¨āĻ¤ā§āĻŦāĻā§ āĻ¨āĻŋāĻ āĻā§āĻ¤āĻ¨ āĻĻāĻŋā§ā§ āĻā§āĻŖ āĻāĻ°ā§ āĻ¸ā§āĻā§āĻ˛ā§āĻā§ āĻ¯ā§āĻ āĻāĻ°ā§ āĻĒā§āĻ°āĻžāĻĒā§āĻ¤ āĻ°āĻžāĻļāĻŋāĻā§ āĻāĻ āĻ¸āĻŽā§āĻĻā§ āĻŽāĻŋāĻļā§āĻ°āĻŖā§āĻ° āĻŽā§āĻ āĻā§āĻ¤āĻ¨ āĻĻāĻŋā§ā§ āĻ­āĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻāĻā§ āĻ˛āĻā§āĻˇā§āĻ¯ āĻāĻ°ā§āĻ¨, āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻā§āĻāĻ¸ āĻāĻž āĻāĻŽāĻ¨ āĻšā§ āĻ¯ā§ āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻŽāĻŋāĻļā§āĻ°āĻŖ āĻāĻāĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻŽāĻŋāĻļāĻŋā§ā§ āĻ¤āĻžāĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻāĻ°ā§ āĻāĻŋāĻā§ āĻĒāĻžāĻ¨āĻŋ āĻ¯ā§āĻ āĻāĻ°āĻž āĻšāĻ˛ā§, āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ āĻŽā§āĻ āĻā§āĻ¤āĻ¨ā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻāĻ āĻĒāĻžāĻ¨āĻŋāĻ° āĻā§āĻ¤āĻ¨ āĻ¯ā§āĻ āĻĻāĻŋāĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§āĨ¤

If 3 liters of 2% syrup is mixed with 1 liter of 4% syrup then what will be the concentration of combined preparation?

āĻāĻĒāĻ°ā§āĻ° āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻ˛āĻŋāĻāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋ:
[latex]{ c }_{ mix }=\frac { { c }_{ 1 }\times { v }_{ 1 }+{ c }_{ 2 }\times { v }_{ 2 } }{ { v }_{ 1 }+{ v }_{ 2 } } [latex]

Or, [latex]{ c }_{ mix }=\frac { \left( 2 \right) \times \left( 3 \right) +\left( 4 \right) \times \left( 1 \right) }{ 3+1 } =\frac { 10 }{ 4 } =2.5[latex]

Rates āĻŦāĻž āĻā§āĻ¨ āĻāĻŋāĻā§ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻšāĻžāĻ° āĻ¸āĻāĻā§āĻ°āĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻāĻāĻāĻā§āĻ˛ā§āĻ āĻāĻāĻ āĻ°āĻāĻŽāĨ¤ āĻ¸ā§āĻā§āĻˇā§āĻ¤ā§āĻ°ā§ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻ¤ āĻāĻ¤ āĻ¸āĻŽā§ā§ āĻāĻ¤āĻā§āĻā§ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻž āĻšā§ā§āĻā§ āĻ¤āĻžāĻ° āĻĒāĻ°āĻŋāĻŽāĻžāĻĒ āĻāĻ°āĻž āĻšā§āĨ¤ āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻāĻ¤ āĻ¸āĻŽā§ā§ āĻāĻ¤ āĻĻā§āĻ°āĻ¤ā§āĻŦ āĻāĻ¤āĻŋāĻā§āĻ°āĻŽ āĻāĻ°āĻž āĻšā§ āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§ rate āĻāĻ° āĻāĻāĻāĻā§āĻ˛ā§ speed āĻāĻ° āĻāĻāĻā§ āĻĒāĻ°āĻŋāĻŖāĻ¤ āĻšā§āĨ¤ āĻāĻāĻ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻŦā§āĻ¸āĻŋāĻ āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻž āĻāĻŦāĻļā§āĻ¯ āĻāĻāĻ āĻĨāĻžāĻā§āĨ¤ āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻŋāĻā§ āĻŦāĻŋāĻļā§āĻˇ āĻā§āĻāĻ¸ āĻ¨āĻŋāĻā§ āĻāĻ˛ā§āĻāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤

————

Testing