Math Topic #4.4

Mixture, Rates, Speed, Alligation

বেসিক ধারণা:

মিশ্রণ তরল হোক অথবা না হোক, একাধিক ঘনত্বের উপাদানকে একসাথে মেশালে নতুন ঘনত্বের কিছু একটা পাওয়া যায়। আপনি উদাহরণ হিসাবে ২% দুধের সাথে ৩% দুধ মেশানো, ১৬% প্রোটিনযুক্ত গোখাদ্যের সাথে ২০% প্রোটিনযুক্ত গোখাদ্য এবং কিছু টাকা দুই ভাগ করে ৫% সুদ ও ৭% সুদের দুটি আলাদা ব্যাংকে রাখার বিষয় কল্পনা করতে পারেন।

প্রথমেই, আলোচনা সহজ রাখার জন্য, আমরা দেখে নেই ঘনত্বের সূত্রটি কি:

[latex]c=\frac { m }{ v } [latex]

এখানে c হলো ঘনত্ব, m হলো ভর এবং v হলো মিশ্রণ অথবা দ্রবণের আয়তন। যেমন, 4 গ্রাম চিনি যদি 20 মিলি দ্রবণের মধ্যে উপস্থিত থাকে তাহলে তার ঘনত্ব হবে: [latex]c=\frac { 4 gm }{ 20 ml } [latex] অর্থাৎ 0.2 গ্রাম/মিলি।

worm up: how many grams of a honey solution will contain 3 grams of honey if each gram of solution contains 0.5 grams of honey?

Solution: we know that [latex]c=\frac { m }{ v } [latex]; putting [latex]c[latex] = 0.5 gm/gm and [latex]m[latex] = 3 we get:

[latex]v=\frac { m }{ c } [latex] or [latex]v=\frac { 3 }{ 0.5 } [latex] Or, [latex]v=6grams [latex] [Ans.]

একাধিক মিশ্রণ একাসাথে মিশিয়ে নতুন মিশ্রণ উৎপন্ন করলে তার ঘনত্বের সূত্র

ধরা যাক আপনাকে কতগুলো মিশ্রণ দেওয়া হয়েছে।

যদি কতগুলো দ্রবণ নেওয়া হয় যাতের ঘনত্ব হলো [latex]{ c }_{ 1 }[latex], [latex]{ c }_{ 2 }[latex], [latex]{ c }_{ 3 }[latex] ইত্যাদি এবং তাদের নিজ নিজ আয়তন হলো যথাক্রমে [latex]{ v }_{ 1 }[latex], [latex]{ v }_{ 2 }[latex], [latex]{ v }_{ 3 }[latex] এরকম। তাহলে, তাদের মিশ্রণের ঘনত্ব হবে:

[latex]{ c }_{ mix }=\frac { { c }_{ 1 }\times { v }_{ 1 }+{ c }_{ 2 }\times { v }_{ 2 }+{ c }_{ 3 }\times { v }_{ 3 } }{ { v }_{ 1 }+{ v }_{ 2 }+{ v }_{ 3 } } [latex]

অর্থাৎ যার যার নিজ ঘনত্বকে নিজ আয়তন দিয়ে গুণ করে সেগুলোকে যোগ করে প্রাপ্ত রাশিকে ওই সমুদয় মিশ্রণের মোট আয়তন দিয়ে ভাগ করতে হবে। একটু লক্ষ্য করুন, যদি কেইস টা এমন হয় যে একাধিক মিশ্রণ একসাথে মিশিয়ে তার সাথে আরো কিছু পানি যোগ করা হলো, তাহলে মোট আয়তনের সাথে ওই পানির আয়তন যোগ দিতে হবে।

If 3 liters of 2% syrup is mixed with 1 liter of 4% syrup then what will be the concentration of combined preparation?

উপরের সূত্র ব্যবহার করে আমরা লিখতে পারি:
[latex]{ c }_{ mix }=\frac { { c }_{ 1 }\times { v }_{ 1 }+{ c }_{ 2 }\times { v }_{ 2 } }{ { v }_{ 1 }+{ v }_{ 2 } } [latex]

Or, [latex]{ c }_{ mix }=\frac { \left( 2 \right) \times \left( 3 \right) +\left( 4 \right) \times \left( 1 \right) }{ 3+1 } =\frac { 10 }{ 4 } =2.5[latex]

Rates বা কোন কিছু করার হার সংক্রান্ত অংকগুলোও একই রকম। সেক্ষেত্রে সাধারণত কত সময়ে কতটুকু কাজ করা হয়েছে তার পরিমাপ করা হয়। যদি কত সময়ে কত দূরত্ব অতিক্রম করা হয় তাহলে rate এর অংকগুলো speed এর অংকে পরিণত হয়। অংক করার বেসিক ধারণা অবশ্য একই থাকে। আমরা কিছু বিশেষ কেইস নিচে আলোচনা করবো।

————

Testing