[নোটঃ এই আর্টিকেলটি (6) Counting and Probability বিভাগের অধীনে 〈3〉Miscellaneous Counting চ্যাপ্টারের অন্তর্গত, যা 〈6.3.a〉চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়েছে]
Combinatorics
কমবিনেটোরিক্স হলো একটু কঠিন ধাচের অংক, যেখানে মূলত: স্টুডেন্টদের গণনার দক্ষতা যাচাই করা হয়। এ ধরণের অঙ্ক পরীক্ষায় একটু কম আসতে দেখা গেলেও আমরা চাই আপনারা সর্বোচ্চ প্রস্তুতির স্বার্থে কমবিনেটোরিক্সের অঙ্কগুলো সম্পর্কে ভালো ধারণা রাখেন। কমবিনেটোরিক্স কী, সে বিষয়টা ভালো ভাবে বোঝার জন্যে আমরা বরং কয়েকটি প্রশ্ন দেখিঃ
(1) A restaurant menu features five appetizers, six entrees, and three desserts. If a dinner special consists of one appetizer, one entree, and one dessert, how many different dinner specials are possible?
(2) Four people sit down in [latex]4[latex] fixed chairs lined up in a row. How many different seating arrangements are possible?
(3) If there are [latex]7[latex] people in a room, but only [latex]3[latex] chairs in a row, how many different seating arrangements are possible?
(4) If a group of [latex]3[latex] people is to be chosen from [latex]7[latex] people in a room, how many different groups are possible?
অল্প সময়ে বড় বড় সংখ্যা কিভাবে যোগ করবেনঃ
বড় যোগের সনাতনী নিয়মঃ ডান দিকের কলাম থেকে শুরু করে উপর থেকে নীচে যেতে হবে। অঙ্কগুলো একটির পরে একটি যোগ করে যেতে যেতে, যোগফল ১০ বা তার বেশী হওয়া মাত্র উক্ত অংকের উপরে একটি টিক দিন, এবং carry কে পরের সংখ্যার সাথে যোগ দিন। নীচের উদাহরণে carry কে superscript আকারে দেখানো হয়েছে। যেমন, ডান-শীর্ষের ৯ ও ৮ যোগ করলে ১৭ হয় যা দশের বেশি, কাজেই ৮ এর নীচে দাগ দিয়ে carry ৭ কে পরের অংক ৩ এর সাথে যোগ দেওয়া হয়েছে। একটি কলামে যতগুলো টিক থাকবে, তাকে পরের কলামের প্রথম সংখ্যার সাথে যোগ দিতে হবে। আমরা এখানে উপর থেকে যোগ করে করে নীচে নেমেছি। অর্থাৎ ৯, তার পর ৮, তারপর ৩, এভাবে ক্রমশঃ অগ্রসর হয়েছি।
দুই অঙ্কের দুইটি সংখ্যা গুণ করার শর্টকাট পদ্ধতিঃ
Total [latex]3[latex] steps:
তিন অঙ্কের দুইটি সংখ্যা গুণ করার শর্টকাট পদ্ধতিঃ
কোন সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করার শর্টকাট পদ্ধতিঃ
[latex].7/5=.14[latex];
[latex]2.12/5=0.424[latex]
Population Problems বা জনসংখ্যা বৃদ্ধি সংক্রান্তঃ
The population of a certain type of bacterium triples every 10 minutes. If the population of a colony [latex]20[latex] minutes ago was [latex]100[latex], in approximately how many minutes from now will the bacteria population reach [latex]24,000[latex]?
You can solve simple population problems, such as this one, by using a Population Chart. Make a table with a few rows, labeling one of the middle rows as “NOW.” Work forward, backward, or both (as necessary in the problem), obeying any conditions given in the problem statement about the rate of growth or decay. In this case, simply triple each population number as you move down a row. Notice that while the population increases by a constant factor, it does not increase by a constant amount each time period.
For this problem, the Population Chart at right shows that the bacterial population will reach [latex]24,000[latex] about [latex]30[latex] minutes from now.