[নোটঃ এই আর্টিকেলটি (5) Statistics and D.I. বিভাগের অধীনে 〈4〉Average চ্যাপ্টারের অন্তর্গত, যা 〈5.4.a〉চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়েছে]
〈5.4.a〉পরিসংখ্যানঃ গড় নির্ণয়
The average (or the arithmetic mean) of a set is given by the following formula:
Average = sum/# of terms, which is abbreviated as [latex]A=S/n[latex]
The sum, [latex]S[latex], refers to the sum of all the terms in the set.
The number, [latex]n[latex], refers to the number of terms that are in the set.
The average, [latex]A[latex], refers to the average value (arithmetic mean) of the terms in the set.
অঙ্কের মধ্যে ভাষাগত বর্ণনা থেকে বুঝে নিতে হবে যে এখানে গড়ের ধারণা প্রয়োগ করতে হবে। উদাহরণ স্বরূপ, বাক্যটি দেখুনঃ
"The cost per employee, if equally shared, is $[latex]20[latex]"
অর্থাৎ, প্রতি কর্মীর জন্যে গড়ে ব্যয়িত অর্থ হলো ২০ ডলার। এখান থেকে মোট ব্যায়িত অর্থ উলেখ থাকলে আমরা কর্মী সংখ্যা বের করে ফেলতে পারবো।
Using the Average Formula
If the average of the set [latex]{2, 5, 5, 7, 8, 9, x}[latex] is [latex]6.1[latex], what is the value of [latex]x[latex]?
Plug the given information into the average formula, and solve for [latex]x[latex].
[latex]A*n=S[latex] ([latex]6.1[latex]) ([latex]7[latex] terms)=[latex]2+5+5+7+8+9+x[latex] [latex]42.7=36+x[latex] [latex]6.7=x[latex]
বিশেষ কৌশলঃ সেটের উপাদানগুলোর মধ্যের space একই থাকলে ওই সেটের average হবে মাঝখানের উপাদান
You may recall that the average of a set of consecutive integers is the middle number. This is true for any set in which the terms are spaced evenly apart. For example:
The average of the set [latex]{3, 5, 7, 9, 11}[latex] is the middle term [latex]7[latex], because all the terms in the set are spaced evenly apart (in this case, they are spaced [latex]2[latex] units apart).
The average of the set [latex]{12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76}[latex] is the middle term [latex]44[latex], because all the terms in the set are spaced evenly apart (in this case, they are spaced [latex]8[latex] units apart).
যদি সেটের উপাদান সংখ্যা জোড় সংখ্যক হয় তাহলে মাঝখানে দুইটি সংখ্যা পাওয়া যাবে। তাদের গড়ই হবে সেটের সবগুলো সংখ্যার গড়ের সমান।
For example: The average of the set [latex]{5, 10, 15, 20, 25, 30}[latex] is [latex]17.5[latex], because this is the average of the two middle numbers, [latex]15[latex] and [latex]20[latex].
যখন সিরিজের দুই প্রান্তের সংখ্যাগুলো উলেখ করা থাকে কিন্তু মাঝের অনেকগুলো সংখ্যা গোপন করা থাকেঃ
The average of the set {[latex]101,111,121[latex]…[latex]581, 591,601[latex]} is equal to [latex]351[latex], which is the sum of the first and last terms ([latex]101+601=702[latex]) divided by [latex]2[latex]. অর্থাৎ সেক্ষেত্রে সূত্র হলো প্রথম ও শেষ টার্মের গড়।
Weighted average:
Consider the following problem:
In a translation class, [latex]40[latex]% of a student's grade comes from exams, [latex]30[latex]% from written assignments, [latex]20[latex]% from conversational practice, and [latex]10[latex]% from interpretation. If a student's grades are [latex]94[latex] for exams, [latex]88[latex] for written assignments, [latex]98[latex] for conversational practice, and [latex]85[latex] for interpretation, what is the student's overall grade in the course?
Do not merely add [latex]94, 88, 98[latex], and [latex]85[latex] together and then divide by four, because the four data points do not have equal weight.
কারণ, পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের গুরুত্ব যতখানি ([latex]40[latex]%), interpretation এর গুরুত্ব ততখানি নয় ([latex]10[latex]%)। কাজেই, এখানে গ্রেড এর সাথে তার গুরুত্বকে গুণ করতে হবে।
Weighted average = [latex]\frac { \left( .4 \right) \left( 94 \right) +\left( .3 \right) \left( 88 \right) +\left( .2 \right) \left( 98 \right) +\left( .1 \right) \left( 85 \right) }{ .4+.3+.2+.1 }=92.1[latex]
